类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程x=x_mcos

k

m

t描述，其中x_m为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能E_p=

1

2

k

x

2

。

（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a.类比情境1，证明电容器的电场能E_电=

q

2

2

C

。
b.类比情境1和情境2，完成下表。

情境1	情境2
球的位移x=xmcos k m t
	线圈的磁场能E磁= 1 2 L i 2 （i为线圈中电流的瞬时值）