设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0），C2是以直线2x-3y=0与2x+3y=0为渐近线，以（0，±7）为焦点的双曲线．C1与C2在第一象限有两个公共点A、B．
（1）求双曲线C2的标准方程；
（2）求FA•FB的最大值；
（3）是否存在正数p,使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C2的渐近线上？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由．
3
3
±
7
FA
•
FB
【答案】（1）-=1；
（2）9；
（3）存在正数p=，使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C2的渐近线上．
y
2
4
x
2
3
（2）9；
（3）存在正数p=
12
3
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：250引用：1难度：0.4
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