小高同学在一本数学课外读物上看到一个与圆相关的角——弦切角(弦切角的定义:把顶点在圆上,一边与圆相切,另一边和圆相交的角叫做弦切角),知道了弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.
【证明】
在证明时,细心的小高考虑了三种情况,圆心在弦切角∠PAB的一条边上,圆心在弦切角外,圆心在弦切角内.如图1,PA与⊙O相切于点A,AB为直径,当圆心O在AB上时,容易得到∠PAB=90°,所以弦切角∠PAB=∠C=90°.请帮助小高继续解决下面的问题.

(1)如图2,PA是⊙O的切线,A为切点,AC为直径,∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C,求证:∠PAB=∠C.
(2)如图3,PA是⊙O的切线,A为切点,∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C.求证:∠PAB=∠C.
【解决问题】
(3)如图4,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点D.直接写出∠CBD与∠CAB的数量关系:∠BAC=2∠CBD∠BAC=2∠CBD.
【考点】圆的综合题.
【答案】∠BAC=2∠CBD
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:247引用:1难度:0.5
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1.B,C是⊙O上的两个定点,A是圆上的动点,0°<∠BAC<90°,BD∥AC,CD∥AB.
(1)如图1,如果△ABC是等边三角形,求证BD是⊙O的切线:
(2)如图2,如果60°<∠BAC<90°,BD,CD分别交⊙O于E,F,研究五边形ABEFC的性质;
①探索AE、AF和BC的数量关系,并证明你的结论;
②如图3,若⊙O的半径为4,∠BAC=75°,求边EF的长;
③若AB=c,AC=b,直接写出BE,CF的数量关系.发布:2025/6/9 19:0:2组卷:120引用:3难度:0.1 -
2.如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上,O为坐标原点.现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转,旋转角为θ(0o≤θ≤45o).
(1)当点A落到y轴正半轴上时,求边BC在旋转过程中所扫过的面积;
(2)若线段AB与y轴的交点为M(如图2),线段BC与直线y=x的交点为N.当θ=22.5°时,求此时△BMN内切圆的半径;
(3)设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化,并说明理由.发布:2025/6/9 18:30:1组卷:137引用:2难度:0.3 -
3.在平面直角坐标系xOy中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P、Q两点为“等距点”,如图中的P、Q两点即为“等距点”.
(1)已知点A的坐标为(-3,1)
①在点E(0,3)、F(3,-3)、G(2,-5)中,点A的“等距点”是;
②若点B在直线y=x+6上,且A、B两点为“等距点”,则点B的坐标为;
(2)直线l:y=kx-3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D.
①若T1(-1,t1)、T2(4,t2)是直线l上的两点,且T1、T2为“等距点”,求k的值;
②当k=1时,半径为r的⊙O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M、N两点为“等距点”,直接写出r的取值范围.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:880引用:6难度:0.6