如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24都是“友好数”．
（1）32是“友好数”吗？为什么？
（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）32是友好数，见解析；
（2）是，见解析．
（2）是，见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 2:30:2组卷：95引用：4难度：0.6
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1．材料一：对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数为“交叉数”．若交叉数p=
（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，且a、b、c、d均为整数），规定将p的百位数字的2倍与个位数字之差的5倍记为G（p），即G（p）=5（2b-d）．abcd
材料二：若一个数N等于另一个整数Z的平方，则称这个数N为完全平方数．
（1）请判断2793，5214是否是“交叉数”，并说明理由；如果是，请计算G（p）的值；
（2）若正整数s是“交叉数”，其中s=100m+10n+p+8100，（0≤m≤8，0≤n≤9，0≤p≤9，且m、n、p都是整数），当2G（s）的值是一个完全平方数时，求满足条件的s的值．发布：2025/6/12 2:30:1组卷：197引用：1难度：0.5 -
2．材料一：对于一个四位数n,若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”．例如：n=5247，∵5+4=2+7=9，∴5247是“间位等和数”，n=3145，∵3+4≠1+5，∴3145不是“间位等和数”．
材料二：将一个四位数n千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m,记，例如：n=5247，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以F（n）=n-m99．F（5247）=5247-257499=27
（1）判断3564，1572是否为“间位等和数”，并说明理由；
（2）若s和t都是“间位等和数”，其中s=100a+b+5240，t=1000x+10y+312（1≤a≤7，1≤b≤9，1≤x≤9，1≤y≤8，且a,b,x,y均为整数），规定：，若F（s）-2F（t）=9，求k的最小值．k=F（t）F（s）发布：2025/6/12 8:30:1组卷：306引用：4难度：0.5 -
3．阅读材料：
进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n-1）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）
如：十进制数234=2×102+3×101+4×100，记作：234，
七进制数，记作，123（7）；123（7）=1×72+2×71+3×70
各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，
如：，即123（7）=66123（7）=1×72+2×71+3×70=66
将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如：
（1）根据以上信息进行进制转化：
①将七进制数243（7）转化成十进制数的值为多少？
②将十进制数22转化成2进制数的值为多少？
（2）如果一个十进制两位数，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，若存在，请求出这样的“青春数”，若不存在，请说明理由．xy发布：2025/6/12 1:0:1组卷：396引用：4难度：0.4
