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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“友好数”.如:①8=32-12;②16=52-32;③24=72-52,因此8,16,24都是“友好数”.
(1)32是“友好数”吗?为什么?
(2)若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1(k为正整数)的平方差,则这个“友好数”是8的倍数吗?请用因式分解的方法进行说明.

【考点】因式分解的应用
【答案】(1)32是友好数,见解析;
(2)是,见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 2:30:2组卷:95引用:4难度:0.6
相似题
  • 1.综合与探究
    观察以下各式:
    (x-y)(x+y)=x2-y2
    (x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3
    (x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=x4-y4
    (x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)=x5-y5
    请回答以下问题:
    (1)填空:(x-y)(x6+x5y+x4y2+x3y3+x2y4+xy5+y6)=

    (2)若n≥2,求证:6n-2n一定能被4整除.
    (3)求
    1
    0
    20
    9
    -1019-1018-1017-1016-…-102-10-1的值.

    发布:2025/6/11 12:30:1组卷:142引用:3难度:0.5
  • 2.定义:任意两个数a,b,按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.
    (1)若a=2,b=-1,直接写出a,b的“如意数”c;
    (2)如果a=3+m,b=m-2,试说明“如意数”c为非负数.

    发布:2025/6/11 22:0:1组卷:429引用:3难度:0.8
  • 3.如果一个两位数的个位数字是n,十位数字是m,那么我们可以把这个两位数简记为
    mn
    ,即
    mn
    =
    10
    m
    +
    n
    .如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a,那么我们可以把这个三位数简记为
    abc
    ,即
    abc
    =
    100
    a
    +
    10
    b
    +
    c

    (1)列式分别表示出两位数
    xy
    yx
    ,并证明
    xy
    yx
    的差能被9整除.
    (2)若规定:对任意一个三位数
    abc
    进行M运算,得到整数
    M
    abc
    =
    a
    3
    +
    b
    2
    +
    c
    .如:
    M
    321
    =
    3
    3
    +
    2
    2
    +
    1
    =
    32
    .若一个三位数
    5
    xy
    满足
    M
    5
    xy
    =
    132
    ,求这个三位数.
    (3)已知一个三位数
    abc
    和一个两位数
    ac
    ,若满足
    abc
    =
    6
    ac
    +
    5
    c
    ,请求出所有符合条件的三位数.

    发布:2025/6/11 16:0:1组卷:61引用:2难度:0.5
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