如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24都是“友好数”．
（1）32是“友好数”吗？为什么？
（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）32是友好数，见解析；
（2）是，见解析．
（2）是，见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 2:30:2组卷：95引用：4难度：0.6
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1．定义：任意两个数a,b,按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a=2，b=-1，直接写出a,b的“如意数”c；
（2）如果a=3+m,b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．发布：2025/6/11 22:0:1组卷：429引用：3难度：0.8 -
2．材料一：对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数为“交叉数”．若交叉数p=
（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，且a、b、c、d均为整数），规定将p的百位数字的2倍与个位数字之差的5倍记为G（p），即G（p）=5（2b-d）．abcd
材料二：若一个数N等于另一个整数Z的平方，则称这个数N为完全平方数．
（1）请判断2793，5214是否是“交叉数”，并说明理由；如果是，请计算G（p）的值；
（2）若正整数s是“交叉数”，其中s=100m+10n+p+8100，（0≤m≤8，0≤n≤9，0≤p≤9，且m、n、p都是整数），当2G（s）的值是一个完全平方数时，求满足条件的s的值．发布：2025/6/12 2:30:1组卷：197引用：1难度：0.5 -
3．阅读材料：
进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n-1）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）
如：十进制数234=2×102+3×101+4×100，记作：234，
七进制数，记作，123（7）；123（7）=1×72+2×71+3×70
各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，
如：，即123（7）=66123（7）=1×72+2×71+3×70=66
将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如：
（1）根据以上信息进行进制转化：
①将七进制数243（7）转化成十进制数的值为多少？
②将十进制数22转化成2进制数的值为多少？
（2）如果一个十进制两位数，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，若存在，请求出这样的“青春数”，若不存在，请说明理由．xy发布：2025/6/12 1:0:1组卷：396引用：4难度：0.4
