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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=3²-1²；②16=5²-3²；③24=7²-5²，因此8，16，24都是“友好数”．
（1）32是“友好数”吗？为什么？
（2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明．

【考点】因式分解的应用．

【答案】（1）32是友好数，见解析；
（2）是，见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 2:30:2组卷：95引用：4难度：0.6

相似题

1．综合与探究
观察以下各式：
（x-y）（x+y）=x²-y²．
（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³．
（x-y）（x³+x²y+xy²+y³）=x⁴-y⁴．
（x-y）（x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴）=x⁵-y⁵．
请回答以下问题：
（1）填空：（x-y）（x⁶+x⁵y+x⁴y²+x³y³+x²y⁴+xy⁵+y⁶）=
．
（2）若n≥2，求证：6ⁿ-2ⁿ一定能被4整除．
（3）求
1
0
20
9
-10¹⁹-10¹⁸-10¹⁷-10¹⁶-…-10²-10-1的值．
发布：2025/6/11 12:30:1组卷：142引用：3难度：0.5
解析
2．定义：任意两个数a,b,按规则c=b²+ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a=2，b=-1，直接写出a,b的“如意数”c；
（2）如果a=3+m,b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．
发布：2025/6/11 22:0:1组卷：429引用：3难度：0.8
解析
3．如果一个两位数的个位数字是n,十位数字是m,那么我们可以把这个两位数简记为
mn
，即
mn
=
10
m
+
n
．如果一个三位数的个位数字是c,十位数字是b,百位数字是a,那么我们可以把这个三位数简记为
abc
，即
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
．
（1）列式分别表示出两位数
xy
和
yx
，并证明
xy
和
yx
的差能被9整除．
（2）若规定：对任意一个三位数
abc
进行M运算，得到整数
M
（
abc
）
=
a
3
+
b
2
+
c
．如：
M
（
321
）
=
3
3
+
2
2
+
1
=
32
．若一个三位数
5
xy
满足
M
（
5
xy
）
=
132
，求这个三位数．
（3）已知一个三位数
abc
和一个两位数
ac
，若满足
abc
=
6
ac
+
5
c
，请求出所有符合条件的三位数．
发布：2025/6/11 16:0:1组卷：61引用：2难度：0.5
解析

2．定义：任意两个数a,b,按规则c=b2+ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=2，b=-1，直接写出a,b的“如意数”c；（2）如果a=3+m,b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．

2．定义：任意两个数a,b,按规则c=b²+ab-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a=2，b=-1，直接写出a,b的“如意数”c；
（2）如果a=3+m,b=m-2，试说明“如意数”c为非负数．