如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为边在AB上方作等边△ABD，以BC为边在BC右侧作等边△CBE，连接ED并延长交AC于点G．
（1）求证：△CAB≌△EDB；
（2）求证：AG=DG．
（3）连接CD并延长交BE于F，若
AB
=
2
，当CF⊥BE时，求CD的长．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/7 3:30:1组卷：161引用：2难度：0.7

相似题

1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，垂足为D，点E在AD上，CD=DE，连接BE并延长交AC于F．
（1）求证：AC=BE；
（2）延长FD到G，连接BG，若FG=BG，求证：BG⊥FG．
发布：2025/6/7 18:0:1组卷：33引用：1难度：0.6
解析
2．如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．
发布：2025/6/7 18:0:1组卷：197引用：8难度：0.5
解析
3．已知：如图，CD=BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG=EF．
（1）求证：△DGC≌△EFB；
（2）连接BD，CE．求证：BD=CE．
发布：2025/6/7 18:30:1组卷：164引用：2难度：0.5
解析

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为边在AB上方作等边△ABD，以BC为边在BC右侧作等边△CBE，连接ED并延长交AC于点G．（1）求证：△CAB≌△EDB；（2）求证：AG=DG．（3）连接CD并延长交BE于F，若AB=2，当CF⊥BE时，求CD的长．