我们学过二维的平面向量，其坐标为

α

=（t₁，t₂）（t_k∈R，k=1，2），那么对于n（n∈N^*，n≥2）维向量，其坐标为

α

=（t₁，t₂，⋯，t_n）（t_k∈R，k=1，2，⋯，n）．设n（n∈N^*，n≥2）维向量的所有向量组成集合A_n={

α

|

α

=（t₁，t₂，⋯，t_n），t_k∈R，k=1，2，⋯，n}．当

α

=（t₁，t₂，⋯，t_n）（t_k∈{0，1}，k=1，2，⋯，n）时，称为A_n的“特征向量”，如A₂={

α

|

α

=（t₁，t₂），t_k∈R，k=1，2}的“特征向量”有

α

1

=（0，0），

α

2

=（0，1），

α

3

=（1，0），

α

4

=（1，1）．
设

α

=（x₁，x₂，⋯，x_n）和

β

=（y₁，y₂，⋯，y_n）为A_n的“特征向量”，定义|

α

，

β

|=

1

2

[

（

x

1

+

y

1

-

|

x

1

-

y

1

|

）

+

（

x

2

+

y

2

-

|

x

2

-

y

2

|

）

+

⋯

+

（

x

n

+

y

n

-

|

x

n

-

y

n

|

）

]

．
（1）若

α

，

β

∈A₃，且

α

=（1，1，0），

β

=（0，1，1），计算|

α

，

α

|，|

α

，

β

|的值；
（2）设B⊆A₄且B中向量均为A₄的“特征向量”，且满足：∀

α

，

β

∈B，当

α

=

β

时，|

α

，

β

|为奇数；当

α

≠

β

时，|

α

，

β

|为偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（3）设

B

⊆

A

n

（

n

∈

N

*

，

n

≥

2

）

，且B中向量均为A_n的“特征向量”，且满足：∀

α

，

β

∈B，且α≠β时，|

α

，

β

|=0．写出一个集合B，使其元素最多，并说明理由．