（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．
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发布：2025/6/21 20:0:2组卷：599引用：4难度：0.4
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1．定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A，点B，则称此抛物线为直线的“友谊线”
（1）若抛物线L为直线y=-x+3的“友谊线”，且过点（-1，0），求此抛物线的解析式；
（2）已知直线y=kx+b的“友谊线”为y=-x2+12x+1，且直线与双曲线y=12交于M，N，求线段MN的长；2x
（3）若有直线y=mx+n,且m+n=1，对任意的非零实数a,一定存在其“友谊线”为抛物线L：y=ax2+bx+c,求b的取值范围．发布：2025/6/22 1:0:1组卷：587引用：5难度：0.4 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+
x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；S1S2
（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′=OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：1858引用：4难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），D（-1，0），E（0，3），顶点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）假设点S是直线AE上方抛物线上一动点，过点S作SG⊥AE，求当SG取得最大值时，点S的坐标；
（3）连接AB、AE、BE，设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：83引用：1难度：0.2
