函数一直都是初中数学所研究的关键，其种类繁多数不胜数，我们所熟知的函数就有“一次函数”、“二次函数”和“反比例函数”．
现在给出分段函数的定义：对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数，这个函数的整体我们称为f（x）．
例如：f（x）=

x 2 ， 0 ＜ x ＜ 1

2 x , x ＞ 1

这个函数在0＜x＜1是y=x²，在x＞1时是2x,这两个不同区域的函数组合形成了函数f（x）．
接下来为绝对值方程：在平面直角坐标系xOy中，若给出方程|x|+|y|=1，那么其图象可以看作是两个分段函数y=

- x + 1 ， 0 ＜ x ≤ 1

x + 1 ，- 1 ＜ x ≤ 0

与y=

x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 1

- x - 1 ，- 1 ≤ x ＜ 0

．
在平面直角坐标系xOy中，已知分段函数f（x）=

x 2 - 2 x - k ,- 2 ＜ x ＜ 3

- 10 x ， x ≤ - 2

k + 1 k x - （ k + 1 ） ， x ≥ 3

与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线y=

k

+

1

k

x

-

（

k

+

1

）

与函数f（x）交于点

（

1

3

，-

32

9

）

．
（1）求分段函数f（x）的最小值；
（2）设f（x）最小值所在点为D，点E在f（x）上，且S_△ABE=S_{四边形ABDC}-1，直接写出点E的坐标；
（3）ⅰ．在第（2）问的条件下，求证：△ACO∽△DBC；
ⅱ．在方程|2x|+|y|+x=3上取一点P，点M，N分别在f（x）与直线BC上，若△PMN为等腰直角三角形，且点P关于MN的对称点恰好落在直线BC上，试问：是否存在这样的△PMN，若存在求其周长；若不存在，请说明理由．