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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠ABC=a,D是BC上一点(不与点B,C重合),连接AD,过点C作CE⊥AD于点E,连接BE并延长,交AC于点F.
(1)如图1,当a=1时,
①求证:∠ECD<45°;
②求证:
BE
EF
=
CD
CF

(2)如图2,若D是BC的中点,求tan∠CEF的值(用含a的代数式表示).

【考点】相似形综合题
【答案】(1)①证明过程见解答.
②证明过程见解答.
(2)
1
a
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 6:0:2组卷:335引用:4难度:0.3
相似题
  • 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=12.动点P从点B出发,沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动,同时动点Q从点A出发,沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动.当点P到达终点时,点Q也停止运动.设运动的时间为t秒.
    (1)AB=

    (2)用含t的代数式表示线段CQ的长;
    (3)当Q在AC上运动时,若以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,求t的值;
    (4)设点O是PA的中点,当OQ与△ABC的一边垂直时,请直接写出t的值.

    发布:2025/6/7 4:0:1组卷:442引用:2难度:0.3
  • 2.课本再现:
    如图1,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=
    1
    2
    BC.
    小明思考了一会,觉得可以通过证△ADE∽△ABC从而得到该定理的证明.
    定理证明:
    (1)请你根据小明的思路,结合图1,给出该定理的证明过程.
    定理运用:
    (2)如图2,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是AD上一点,M,N分别是CE,AE的中点,且MN=1,则菱形ABCD的周长为

    发布:2025/6/6 16:0:1组卷:50引用:1难度:0.6
  • 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60°,点D为AB的中点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转a(60°<a<120°)得到线段ED,且ED交线段BC于点G,∠CDE的平分线DM交BC于点H.
    (1)如图1,若a=90°,则线段ED与BD的数量关系是

    (2)如图2,在(1)的条件下,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE.
    ①试判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
    ②求证:
    BE
    FH
    =
    3
    3

    (3)如图3,若AC=4,tan(a-60)=n,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE,请直接写出
    BE
    FH
    的值(用含n的式子表示).

    发布:2025/6/6 18:30:1组卷:153引用:1难度:0.2
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