在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE并延长，交AC于点F．
（1）如图1，当a=1时，
①求证：∠ECD＜45°；
②求证：BEEF=CDCF；
（2）如图2，若D是BC的中点，求tan∠CEF的值（用含a的代数式表示）．
BE
EF
=
CD
CF
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①证明过程见解答．
②证明过程见解答．
（2）．
②证明过程见解答．
（2）
1
a
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 6:0:2组卷：335引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点P到达终点时，点Q也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代数式表示线段CQ的长；
（3）当Q在AC上运动时，若以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；
（4）设点O是PA的中点，当OQ与△ABC的一边垂直时，请直接写出t的值．发布：2025/6/7 4:0:1组卷：442引用：2难度：0.3 -
2．课本再现：
如图1，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一会，觉得可以通过证△ADE∽△ABC从而得到该定理的证明．
定理证明：
（1）请你根据小明的思路，结合图1，给出该定理的证明过程．
定理运用：
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一点，M，N分别是CE，AE的中点，且MN=1，则菱形ABCD的周长为 ．发布：2025/6/6 16:0:1组卷：50引用：1难度：0.6 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转a（60°＜a＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．
（1）如图1，若a=90°，则线段ED与BD的数量关系是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②求证：．BEFH=33
（3）如图3，若AC=4，tan（a-60）=n,过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含n的式子表示）．BEFH
发布：2025/6/6 18:30:1组卷：153引用：1难度：0.2
