如图抛物线L1：y=ax2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线L2的解析式为y=kx-5．
（1）如图1，求抛物线L1的解析式；
（2）如图2，若直线L2将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）如图3，将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L3．
①直接写出新图象L3y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线L2与图象L3有四个交点时k的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线L1的解析式为y=-x2+6x-5；
（2）k=或；
（3）①当x≤1或3≤x≤5时新图象L3y随x的增大而增大；
②2-6＜k＜1．
（2）k=
5
2
5
4
（3）①当x≤1或3≤x≤5时新图象L3y随x的增大而增大；
②2
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：179引用：4难度：0.6
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
