已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=

2 x ， 0 ≤ x ≤ 2

| x - 6 | ， x ＞ 2

．
（1）①作出函数f（x）在[-10，10]上的图象；
②若方程f（x）=a恰有6个不相等的实根，求实数a的取值范围．
（2）设g（x）=log₂（x²+1）-（

1

2

）^x，若∀x₁∈R，∃x₂∈[1，+∞），使得f（x₁）+3a≥g（x₂）成立，求实数a的最小值．