如图，△ABC中，AB=AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：540引用：7难度：0.7

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且
ˆ
AE
=
ˆ
DE
，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG=6，GE=6
2
，求△GOE的面积．
发布：2025/5/25 14:0:1组卷：2200引用：25难度：0.7
解析
2．如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，以CE为直径的半圆O交线段AB于点D，点F，连接CD，CF，∠A=∠ACD=∠AFC．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若AC=6，cosA=
3
5
．求⊙O的半径．
发布：2025/5/25 14:0:1组卷：204引用：2难度：0.6
解析
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：223引用：7难度：0.3
解析

如图，△ABC中，AB=AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．