已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC为斜边作等腰Rt△BDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当α=20°时，
①直接写出∠CDE的度数；
②判断线段AE与BE的数量关系，并证明；
（2）当45°＜α＜90°时，依题意补全图2，请直接写出线段AE与BC的数量关系（用含α的式子表示）．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①25°；
②结论：AE=BE．理由见解析部分．
（2）结论：•AE=BC•cos（α-45°）．理由见解析部分．
②结论：AE=BE．理由见解析部分．
（2）结论：
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 8:30:2组卷：223引用：1难度：0.1
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
【问题发现】
（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ，EH与AD的位置关系是 ．
【猜想论证】
（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若AC=BC=2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．2
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：3336引用：18难度：0.1 -
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为射线AC上一动点，作∠BDE=∠BAC，过点B作BE⊥BD，交DE于点E，连接CE．（点A、E在BD的两侧）
【问题发现】
（1）如图1所示，若∠A=45°时，AD、CE的数量关系为 ，直线AD、CE的夹角为 ；
【类比探究】
（2）如图2所示，若∠A=60°时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长．3发布：2025/5/23 18:30:2组卷：444引用：3难度：0.2 -
3．等边△ABC中，CD是中线，一个以点D为顶点的30°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交于点E，F．DF交AC于点M，DE交BC于点N．
（1）如图①，若CE=CF，求证：DE=DF．
（2）如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段CD，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=6，CF=2，求DM的长．
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：87引用：3难度：0.4
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