如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交直线AC于点Q，为PQ为边向右侧作矩形PQMN，使QM=3PQ．点P的运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）当点Q在边AC上时，求QM的长（用含t的代数式表示）．
（2）当点M在边BC上时，求t的值．
（3）作射线PM交BC于点D，连接QN，当QN=3DM时，求t的值．
（4）连接BQ，沿直线BQ将矩形PQMN剪开的两部分可以拼成一个无缝隙也不重叠的三角形时，直接写出t的值．
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）QM=3t cm；
（2）；
（3）或；
（4）或1或．
（2）
t
=
4
7
（3）
4
9
4
5
（4）
4
7
8
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：42引用：3难度：0.1
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1．已知，在▱ABCD中，E为AB上一点，且DE=2AD，作∠ADE的平分线交AB于点F．
（1）如图1，当E与B重合时，连接FC交BD于点G，若FC⊥CD，AF=3，求线段CF的长．
（2）如图2，当CE⊥AB时，过点F作FH⊥BC于点H，交EC于点M．若G为FD中点，CE=2AF，求证：CD-3AG=EM．
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段FC上一点，且CM=，P为线段CD上的一个动点，将线段MP绕着点M逆时针旋转30°得到线段MP′，连接FP′，直接写出FP′的最小值．3
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：481引用：2难度：0.1 -
2．如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=2，AD=2
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②连接A′C，求证：A′C=BD；
（2）求OP长度的最小值；
（3）当△OPC′的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出α的值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：83引用：2难度：0.3 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
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