“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼•闵可夫斯基提出来的．如图是抽象的城市路网，其中线段|AB|是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用d（A，B）表示，又称“曼哈顿距离”，即d（A，B）=|AC|+|CB|，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若A（x1，y1），B（x2，y2），则d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．
（1）①点A（3，5），B（2，-1），求d（A，B）的值．
②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．
（2）已知点B（1，0），直线2x-y+2=0，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；
（3）设三维空间4个点为Ai=（xi，yi，zi），i=1，2，3，4，且xi，yi，zi∈{0，1}．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即d，求d最大值，并列举最值成立时的一组坐标．
d
d
【考点】两点间的距离公式．
【答案】（1）①7；
②|x|+|y|=1；
（2）2；
（3）2，A1（0，0，0），A2（1，0，1），A3（1，1，0），A4（0，1，1）．
②|x|+|y|=1；
（2）2；
（3）2，A1（0，0，0），A2（1，0，1），A3（1，1，0），A4（0，1，1）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：263引用：6难度：0.3
相似题
-
1．已知两点A（1，2），B（3，6），动点M在直线y=x上运动，则|MA|+|MB|的最小值为（ ）
发布：2024/11/19 10:30:1组卷：634引用：12难度：0.7 -
2．以A（-1，1）、B（2，-1）、C（1，4）为顶点的三角形是（ ）
发布：2024/11/6 15:0:1组卷：331引用：9难度：0.9 -
3．在平面直角坐标系xOy中，定义A（x1，y1），B（x2，y2）两点间的折线距离d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|，该距离也称曼哈顿距离．已知点M（2，0），N（a,b），若d（M，N）=2，则a2+b2-4a的最小值与最大值之和为（ ）
发布：2024/11/30 23:30:1组卷：242引用：3难度：0.6
