如图：已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；
（3）有一个点M在线段CB上运动，作MN⊥x轴交抛物线于点N，问当M、N点位于何处时，△BCN的面积最大，求最大面积．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）存在，P（2，2）或（2，3+）或（2，3，-）或（2，）（2，-）；
（3）当，时，△BCN的面积最大，最大面积为．
（2）存在，P（2，2）或（2，3+
14
14
17
17
（3）当
M
（
3
2
，
3
2
）
N
（
3
2
，-
3
4
）
27
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：270引用：2难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-12+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．12x2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；DEEB
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：307引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（0，-4），C三点，面积为12的▱ABCD的顶点D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若M是线段AC上一动点，MN∥y轴与抛物线交于点N．求四边形MBNC面积的最大值．
（3）若▱ABCD的边AD在x轴上平移，根据你的直观感觉，借助特殊位置，求sin∠ACD的值，使它较大．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：24引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；S△CPMS△CDM
（3）在（2）的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的N点的坐标．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：1042引用：6难度：0.2
