问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题，如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，连接AD，∠ADB=60°，点E在线段AD上，且DE=CD，连接CE．求证∠ACE=∠BAD．独立思考：
（1）请解答王老师提出的问题．实践探究；
（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答：“如图2，连接BE，以B为圆心，BE长为半径画弧，交AE于点F，连接BF，探究线段AF与DE，之间的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答：“如图3，在（2）条件下，过E作EK⊥AC于K，若DE=2，BC=3EF，求EK的长．”
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）结论：AF=2DE．证明见解析部分；
（3）．
（2）结论：AF=2DE．证明见解析部分；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：475引用：3难度：0.1
相似题
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1．特例感知：
如图1，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，且CD＜BC，以CD为边在上方作等边三角形CDE，连接BE，过点B作BF∥ED，过点D作DF∥BE，交于点F，连接AF．
（1）试判断AF和BE的数量关系，并说明理由．
猜想论证：
（2）将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度，其余操作不变，则AF和BE的数量关系是否仍然成立，请仅就图2的情形说明理由．
拓展延伸：
（3）将如图1所示的△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），其余操作不变．若=BCCD，当△ABF是直角三角形时，请直接写出α的值．2
发布：2025/5/23 6:30:1组卷：320引用：5难度：0.2 -
2．综合与实践二轮复习中，刘老师以“最值问题”为专题引导同学们进行复习探究．
问题模型：等腰三角形ABC，∠BAC=120°，AB=AC=2．
探究1：
（1）如图1，点D为等腰三角形ABC底边BC上一个动点，连接AD，则AD的最小值为 ，判断依据为 ；
探究2：
（2）在探究1的结论下，继续探究，作∠BAD的平分线AE交BC于点E，点F，G分别为AE，AD上一个动点，求DF+FG的最小值；
探究3
（3）探究在探究1的结论下，继续探究，点M为线段CD上一个动点，连接AM，将AM顺时针旋转 60°，得到线段AN，连接ND，求线段DN的最小值.
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：331引用：4难度：0.2 -
3．已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l,P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接QB．
（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
（2）如图2，当点P，B在AC同侧，连接PB并延长，与CQ交于点D，若AP=AC，求证：线段PD垂直平分CQ；
（3）如图3，某地河堤路l旁有一边长为4的等边三角形花圃ABC，且AC边垂直于路l,市政部门计划在河堤路另一侧修建一个三角形的观景平台APQ，要求点P，B分别位于AC边的异侧，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，再连接AQ和PQ，若三角形观景平台APQ的面积等于，求此时AP的长度．34
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：100引用：1难度：0.3
