问题提出
（1）如图1，已知线段AB，试在线段AB外确定一点P，使得PA⊥PB，画出满足条件的点P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹）
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=12，AB=10，且在矩形内部存在一动点P，使得PD⊥PC，连接BP，试求BP的最小值．
问题解决
（3）如图3，在湿地公园边有一个边长为1002米的正方形ABCD空地，相关部门准备在正方形内靠近海边BC一侧选一点E作为乐启观光游玩中心，且满足BE⊥CE，在Rt△BCE中建立一广场雕塑I，使得I到△BCE三边的距离相等，为了让人们在欣赏雕塑I后能回到海边或者直接离开广场回家，规划在线段BI中点M处到点A处铺设一条大理石通道，为了快捷环保和节约成本，是否可以铺成一条满足上述条件的最短的通道AM，若可以，求出满足要求的通道AM的最小值，若不可以，请说明理由．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）过程详见解答；
（2）8；
（3）50-50．
（2）8；
（3）50
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：182引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
