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问题提出
(1)如图1,已知线段AB,试在线段AB外确定一点P,使得PA⊥PB,画出满足条件的点P的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)
问题探究
(2)如图2,在矩形ABCD中,AD=12,AB=10,且在矩形内部存在一动点P,使得PD⊥PC,连接BP,试求BP的最小值.
问题解决
(3)如图3,在湿地公园边有一个边长为100
2
米的正方形ABCD空地,相关部门准备在正方形内靠近海边BC一侧选一点E作为乐启观光游玩中心,且满足BE⊥CE,在Rt△BCE中建立一广场雕塑I,使得I到△BCE三边的距离相等,为了让人们在欣赏雕塑I后能回到海边或者直接离开广场回家,规划在线段BI中点M处到点A处铺设一条大理石通道,为了快捷环保和节约成本,是否可以铺成一条满足上述条件的最短的通道AM,若可以,求出满足要求的通道AM的最小值,若不可以,请说明理由.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)过程详见解答;
(2)8;
(3)50
13
-50.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:169引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E.P为边BD上的一个动点(不与端点B,D重合),连接PA,PE,AC.
    (1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
    (2)求四边形ABDE的周长和面积;
    (3)记△ABP的周长和面积分别为C1和S1,△PDE的周长和面积分别为C2和S2,在点P的运动过程中,试探究下列两个式子的值或范围:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,请直接写出这个定值;如果不是定值的,请直接写出它的取值范围.

    发布:2025/1/28 8:0:2组卷:577引用:1难度:0.2
  • 2.如图,菱形ABCD中,AB=5,连接BD,sin∠ABD=
    5
    5
    ,点P是射线BC上一点(不与点B重合),AP与对角线BD交于点E,连接EC.

    (1)求证:AE=CE;
    (2)当点P在线段BC上时,设BP=n(0<n<5),求△PEC的面积;(用含n的代数式表示)
    (3)当点P在线段BC的延长线上时,若△PEC是直角三角形,请直接写出BP的长.

    发布:2025/1/28 8:0:2组卷:255引用:1难度:0.1
  • 3.如图,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=
    3
    5
    ,点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线,交菱形其它的边于点F,在EF的右侧作矩形EFGH.
    (1)如图1,点G在AC上.求证:FA=FG.
    (2)若EF=FG,当EF过AC中点时,求AG的长.
    (3)已知FG=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时,以G,C,H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)?

    发布:2025/1/28 8:0:2组卷:2054引用:3难度:0.1
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