某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元，物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元，经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x（元），在公司规定30≤x≤60的范围内，甲种产品的月销售量y1（千克）符合y1=-2x+150，乙种产品的月销售量y2（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即：80-x=30）时，它的月销售量是30千克．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润=销售额-生产成本费）
（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 7:0:2组卷：1092引用：5难度：0.3
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1．如图是小智用数学软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线l1：y=-x2+2x+15运动，落到图示的台阶S1-S5某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的垂直距离为4，点A到台阶底部O的距离为3，最高一是台阶S1到x轴的距离为9，S1～S5每层台阶的高和宽均分别为1和1.5．台阶的各拐角均为直角．
（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
（2）①指出落点Q在哪一层台阶上，并求出点Q的坐标；
②求出抛物线L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=1，CD=2，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：199引用：1难度：0.3 -
2．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式 ；每千克售价x（元） … 25 30 35 … 日销售量y（千克） … 102 92 82 …
（2）该超市要想获得1280元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大并求出最大利润．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：283引用：5难度：0.6 -
3．超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z=-x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润=销售收入-购进支出）1100发布：2025/5/25 11:0:2组卷：1366引用：10难度：0.5
