在矩形ABCD中，E是AD边上一点．
（1）若∠ABE=60°，EC平分∠BED，且AB=1，求△EDC的面积；
（2）若H是AE中点且AE=BH，EF⊥BH于F点，求证：BF=AH+3EF；
（3）若∠ABE=60°，EF⊥AD于E点，连接AF并反向延长至G点使得AG=AF=3EF．点H在直线AD上方，连接BH、HF，GB=BH，∠GBH+∠ABE=180°，请探究并请直接写出AF与FH的数量关系．
BF
=
AH
+
3
EF
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）．
（2）证明见解答过程．
（3）AF=3FH．
1
2
-
3
2
（2）证明见解答过程．
（3）AF=3FH．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 20:30:2组卷：308引用：2难度：0.3
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1．如图，四边形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2．
①求证：S1-S2=AD2；12
②过点B作BC的垂线，过点A作BC的平行线，两直线相交于M，延长BD至P，使得DP=CD，连接MP．当MP取得最大值时，求∠CBD的大小．发布：2025/6/8 23:0:1组卷：308引用：4难度：0.1 -
2．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由；
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发布：2025/6/8 23:30:1组卷：886引用：3难度：0.3 -
3．如图，正方形ABCD中，AE=BF．
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