数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：（a+b）2（a+b）2；方法2：a2+b2+2aba2+b2+2ab．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+2）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值．
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，求（x-2022）2的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）2；a2+b2+2ab
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：221引用：1难度：0.5
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1．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x-y=94；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．发布：2025/6/15 7:30:2组卷：2333引用：13难度：0.5 -
2．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．发布：2025/6/15 9:0:1组卷：317引用：4难度：0.8 -
3．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A、B的面积之和为．发布：2025/6/15 9:0:1组卷：877引用：5难度：0.5
