阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
| 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况． 下面根据抛物线的顶点坐标（- b 2 a 4 ac - b 2 4 a （1）a＞0时，抛物线开口向上． ①当Δ=b2-4ac＞0时，有4ac-b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标 4 ac - b 2 4 a ∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）． ②当Δ=b2-4ac=0时，有4ac-b2=0．∵a＞0，∴顶点纵坐标 4 ac - b 2 4 a ∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）． ∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根． ③当Δ=b2-4ac＜0时， …… （2）a＜0时，抛物线开口向下． ……  |
AC
AC
（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论
D．转化思想
（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为
可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）
可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）
．【考点】根的判别式．
【答案】AC；可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1272引用：13难度：0.6
相似题
-
1．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=b,则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则；b2-4ac=（2ax0+b）2
其中正确的（ ）发布：2024/12/23 13:0:2组卷：500引用：6难度：0.5 -
2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2980引用：13难度：0.7 -
3．已知关于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数m的值．发布：2024/12/23 11:0:1组卷：987引用：4难度：0.6
