阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.
用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况. 下面根据抛物线的顶点坐标(- b 2 a 4 ac - b 2 4 a (1)a>0时,抛物线开口向上. ①当Δ=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标 4 ac - b 2 4 a ∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1). ②当Δ=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标 4 ac - b 2 4 a ∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2). ∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根. ③当Δ=b2-4ac<0时, …… (2)a<0时,抛物线开口向下. …… ![]() |
AC
AC
(从下面选项中选出两个即可);A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,Δ<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;
(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为
可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)
可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)
.【考点】根的判别式.
【答案】AC;可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/24 8:30:1组卷:1302引用:13难度:0.6