已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足OP=BA，动点P的轨迹C的方程为F（x,y）=0；
（1）求出抛物线Γ的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程F（x,y）=0；（不用指明范围）
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x,y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．
OP
=
BA
【答案】（1）y2=4x；
（2）；
（3）由，可得①关于x轴对称；②x∈（1，+∞），y∈（-∞，-4]∪[4，+∞）；③渐近线x=1；④在（1，2]上递减，在[2，+∞）上递增．
（2）
y
2
=
4
（
x
+
1
）
+
4
x
-
1
（3）由
y
2
=
4
（
x
+
1
）
+
4
x
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：68引用：2难度：0.3
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1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：455引用：7难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：163引用：6难度：0.6 -
3．如图，已知点P是抛物线C：y2=4x上位于第一象限的点，点A（-2，0），点M，N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM⊥PN，AM⊥AN，线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点D，Q，射线MP交x轴正半轴于点E．
（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：91引用：2难度：0.4
