观察下列式子：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；将这三个式子相加得11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34．
（1）猜想并写出：
①19×10=19-11019-110；②1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+…+12021×2022=2021202220212022．
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1．
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12020×2022．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
1
2
1
2
1
3
1
3
1
4
3
4
1
9
×
10
1
9
1
10
1
9
1
10
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2021
×
2022
2021
2022
2021
2022
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2020
×
2022
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】-；-；；
1
9
1
10
1
n
1
n
+
1
2021
2022
n
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/14 5:0:1组卷：128引用：4难度：0.5
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