如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，AD=25，BD=45，点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AB方向运动．设点F的运动时间为t秒，点F出发后，过点F作AB的垂线，交折线AD-DC于点E，以EF为边向右作矩形EFMN，使EF=2FM．设矩形EFMN与△BCD重叠部分的面积为S．
（1）当点N落在BD上时，求t的值；
（2）当点F在线段AB上运动时，用含t的代数式表示线段BM的长；
（3）当矩形EFMN与△BCD重叠部分的图形不是三角形时，求S与t的函数关系式；
（4）如图②，点O为BD的中点，连接ON，OM，设矩形EFMN与△OMN的面积比为k,当12≤k≤1时，直接写出t的取值范围．
5
5
1
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）t=；
（2）线段BM的长为10-2t（0≤t≤2）或8-t（2＜t≤8）或t-8（8＜t≤10 ）．
（3）S与t的函数关系式为S=
．
（4）t的取值范围为1≤t≤或8≤t≤12．
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（2）线段BM的长为10-2t（0≤t≤2）或8-t（2＜t≤8）或t-8（8＜t≤10 ）．
（3）S与t的函数关系式为S=
t - 1 （ 2 ＜ t ≤ 8 ） |
- 5 4 t 2 + 21 t - 81 （ 8 ＜ t ≤ 10 ） |
（4）t的取值范围为1≤t≤
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：104引用：1难度：0.2
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1．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2
