如图，在矩形ABCD中，AD=3，点E在AB上，AE=1，CE=CD，DF⊥CE于点F．M，N分别是线段CB，CF上的点，且满足CMFN=53，设CM=x,EN=y.
（1）求CE的长．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）连结MN，过点M作MH∥CE交AB于点H，连结NH．
①在△NHM中，以HM为一边的角等于∠ADF时，求y的值．
②作点H关于MN的对称点H′，当点H′落在边BC上时，求CH′BH′的值．
CM
FN
=
5
3
CH
′
BH
′
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）5；
（2）y=1+x；
（3）①y=或y=；
②．
（2）y=1+
3
5
（3）①y=
35
17
32
23
②
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：321引用：1难度：0.2
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1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，点D在△ABC内部，DG与AC交于点M，连接AD，BE．AC=BC=25
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当∠ADC=90°时，求AM的长；
（3）当点A、D、E三点在同一直线上时，直接写出AD的长．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：134引用：2难度：0.1 -
2．已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
根据题意解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）当QP⊥BD时，求t的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：2630引用：4难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连接AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1，Q的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：112引用：1难度：0.2
