已知函数
f
（
x
）
=
2
lnx
-
ax
+
1
x
．
（1）讨论函数f（x）的零点个数；
（2）证明：当n∈N^*，
3
2
×
2
+
5
4
×
3
+
7
6
×
4
+
...
+
2
n
+
1
2
n
（
n
+
1
）
＞
ln
（
n
+
1
）
．

【答案】（1）当a＞0，f（x）有一个零点；当a≤0，f（x）无零点．
（2）证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：210引用：1难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
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发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
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已知函数f（x）=2lnx-ax+1x．（1）讨论函数f（x）的零点个数；（2）证明：当n∈N*，32×2+54×3+76×4+...+2n+12n（n+1）＞ln（n+1）．