按照一定次序排列的一列数称为数列．设数列A：a1，a2，⋯，an，B：b1，b2，⋯，bn，已知ai，bj∈{0，1）（i=1，2，⋯，n；j=1，2，⋯，n），定义n×n数表X（A，B）=x11 x12 ⋯ x1n x21 x22 ⋯ x2n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ xn1 xn2 ⋯ xnn
其中列xij=1， ai=bj 0， ai≠bj
．
（1）若A：1，0，1，B：0，0，1，写出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的数列，求证：n×n数表X（A，B）满足“xij=xji（i=1，2，⋯，n；j=1，2，⋯，n；i≠j）”的充分必要条件为“ak+bk=1（k=1，2，⋯，n）”；
（3）若数列A与B中的1共有n个，求证：n×n数表X（A，B）中1的个数不大于n22．
X
（
A
，
B
）
=
x 11 | x 12 | ⋯ | x 1 n |
x 21 | x 22 | ⋯ | x 2 n |
⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ |
x n 1 | x n 2 | ⋯ | x nn |
1 ， | a i = b j |
0 ， | a i ≠ b j |
n
2
2
【答案】（1）X（A，B）=
．
（2）“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”．
（3）证明过程见解答．
0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
（2）“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”．
（3）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：60引用：1难度：0.2
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1．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：121引用：6难度：0.1 -
2．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
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（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，试计算bn．3tan（n•π2+（-1）nθ）发布：2024/12/22 8:0:1组卷：193引用：3难度：0.1 -
3．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：93引用：1难度：0.9
