已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上除右顶点之外的一点．
（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积；
（2）若该双曲线与椭圆x24+y2=1有共同的焦点且过点Q（2，1），求△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
x
2
4
+
y
2
=
1
【答案】（1）△F1PF2的面积为．
（2）△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程为．
S
=
1
2
mnsinθ
=
b
2
•
sinθ
1
-
cosθ
（2）△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程为
x
=
2
（
y
≠
0
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：126引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：372引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4584引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：460引用：3难度：0.6
