嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤,成为中国的骄傲。登月取壤过程可简化:着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行;当它们运动到轨道的A点时,着陆器与上升器组合体被弹离,返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行;着陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点,在月球表面工作一段时间后,上开器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接,如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。
(1)求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T;
(2)若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R,为保证上升器能顺利返回A点实现对接,求上升器在月球表面停留的时间t。
【考点】万有引力与重力的关系(黄金代换);开普勒三大定律.
【答案】(1)返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期为6;
(2)上升器在月球表面停留的时间为4π(4n-)(其中n=1、2、3、…)。
π
3
R
g
月
(2)上升器在月球表面停留的时间为4π(4n-
2
g
g
月
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:68引用:2难度:0.4
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1.假设你经努力学习和刻苦训练后成为中国登月第一人,你站在半径为R的月球表面,从到月球表面高度为h处将一个小球由静止释放,经过时间t,小球落到月球表面。不考虑月球的自转,引力常量为G。求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)月球的质量M。发布:2025/1/4 8:0:1组卷:27引用:1难度:0.5 -
2.假设你经过刻苦学习与训练后,成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面,用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G,不考虑月球的自转。
(1)求月球的质量M及其第一宇宙速度v;
(2)若你在距月球水平表面高度为h处,以大小为v0的速度沿水平方向抛出该小球,求该小球落到月球表面上的位置与抛出点间的水平距离x。发布:2025/1/4 8:0:1组卷:44引用:1难度:0.5 -
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发布:2025/1/4 8:0:1组卷:6引用:1难度:0.7
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