如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=4cm,对角线AC，BD交于点O，动点P，Q分别从点A出发，点P沿A-D-C以3cm/s的速度运动，同时点Q沿A-O-B以5cm/s速度运动，其中一点到达终点，另一动点随之停止运动，连结AP，AQ，PQ．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2）．
（1）求线段PD的长（用含t的式子表示）．
（2）当AP平分∠DAC时，直接写出t的值．
（3）求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（4）当△APQ是等腰三角形时，直接写出t的值．
5
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）PD=（4-3t）cm或PD=（3t-4）cm；
（2）t=；
（3）S与t的函数关系式为：S=
；
（4）t=或t=2．
（2）t=
2
5
+
2
3
（3）S与t的函数关系式为：S=
= 3 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 4 3 ） |
= - 3 2 t 2 + 6 t （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
= 3 2 t 2 - 4 t + 8 （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
（4）t=
-
8
+
4
10
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/17 8:0:9组卷：23引用：1难度：0.2
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-
1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x,DP的长度为y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的长．
（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：414引用：2难度：0.4 -
2．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3＜t＜5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．发布：2025/6/15 22:30:1组卷：563引用：3难度：0.4 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．
（1）请用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；
（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．
发布：2025/6/16 3:0:1组卷：740引用：6难度：0.4
