在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的点，以O为圆心，OB为半径的
圆与AC相切，切点为D，圆O与边AB，BC相交于点E，F．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连结EF，DE，若tan∠DBF=
5
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，AB=10，求半径的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）4．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/26 7:30:2组卷：451引用：1难度：0.6

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1．如图，在▱ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE的长为
．
发布：2025/5/26 12:30:1组卷：325引用：1难度：0.7
解析
2．如图，过直径AB延长线上的点C作⊙O的切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC=（　　）
A．
4
7
B．
2
5
C．
21
5
D．
2
3
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：185引用：4难度：0.7
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3．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB=6，PC=4，则sin∠CAD等于（　　）
A．
3
5
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：2541引用：9难度：0.6
解析

在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切，切点为D，圆O与边AB，BC相交于点E，F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连结EF，DE，若tan∠DBF=55，AB=10，求半径的长．