如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四边形AOBC=16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 14:0:1组卷：1193引用：6难度：0.2
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1．如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，连接CD，F为CD的中点，连接BF．
（1）如图1，∠ACD=15°，CD=2，求△BFD的面积；3
（2）如图2，点G在△ADE内部，连接GB、GC，GB=GC，过点G作GK⊥DE，垂足为K，GH⊥AE，垂足为H，GK=GH，连接GF．求证：GC=2GF；
（3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段AB上运动，连接FK，延长FK交AD于点P，将线段FP绕F点顺时针旋转90°到FP'，FP'与AC相交于点Q，当AP'最小时，求（）2的值．P′CAP
发布：2025/6/9 18:0:2组卷：446引用：2难度：0.1 -
2．已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②∠EDF与∠A的数量关系为 ．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A，判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E；DF∥AC交直线AB于F，请直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
发布：2025/6/9 18:0:2组卷：15引用：1难度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将线段CB绕点C顺时针旋转α角得到线段CD，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AD交CB，CE于点F，G．
（1）当α=60°时，如图1，依题意补全图形，直接写出∠AGC的大小；
（2）当α≠60°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．发布：2025/6/9 18:0:2组卷：145引用：3难度：0.3
