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在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象的顶点D的坐标为（4，-3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P（m,n）是该二次函数的图象上一动点，求2m+3n的最小值．

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征．
【答案】（1）
y
=
1
3
（
x
-
4
）
2
-
3
；
（2）-2．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 13:30:1组卷：168引用：4难度：0.5
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  • 1．已知抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，则p=
    ，该抛物线的对称轴方程是
    ，顶点的坐标是
    ．

    发布：2025/9/14 22:30:1组卷：8引用：10难度：0.7
    解析

  • 2．若函数y=kx2+2（k+1）x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值．

    发布：2025/9/14 21:30:1组卷：54引用：1难度：0.7
    解析

  • 3．方程mx2+4x+2=0有两个实根x1，x2，则实数m的取值范围是
    ；x1+x2=
    ；抛物线y=mx2+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，则m的取值范围是
    ．

    发布：2025/9/14 21:30:1组卷：308引用：1难度：0.5
    解析
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