如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（3，0）和B（-1，2），与y轴交于点C．
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）如果点D是抛物线位于第三象限上一点，DC交x轴于点E，且E为CD的中点．
①求D点坐标；
②点P在x轴上，如果∠PCA=∠DCB，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）①（-3，-3），②或（6，0）．
y
=
-
1
2
x
2
+
1
2
x
+
3
（2）①（-3，-3），②
（
3
2
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：511引用：3难度：0.2
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC、BC、DB、DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积时，求m的值；
（3）当m=3时，若点M是x轴正半轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 5:30:2组卷：932引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+
cx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2）．P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点C作平行于x轴的直线，过点P作PD∥y轴交CD于点D．2
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△CDP为等腰直角三角形时，求点D的坐标；
（3）将△CDP绕点C顺时针旋转45°，得到△CD'P′（点D和P分别对应点D'和P′），若点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：1089引用：4难度：0.1 -
3．已知抛物线C1：
，将抛物线C1向右平移1个单位，向上平移2个单位得抛物线C2．y=-12x2
（1）抛物线C2的解析式为：；
（2）如图1，抛物线C2与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C2于另一点B．在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；y=12x+b
（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C1上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C1均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为27，设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系．
发布：2025/6/10 7:0:1组卷：360引用：2难度：0.3
