已知函数f（x）=x|x-a|+3（a∈R）．
（1）当a=2时，做出f（x）的草图，并写出f（x）的单调区间；
（2）若存在x₁，x₂∈（0，
π
2
]使得|f（2sinx₁）-f（2sinx₂）|＞3成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）作图见解析，单调递减区间为（1，2），单调递增区间为（-∞，1）、（2，+∞）；（2）（-∞，

）∪（2

，+∞）．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/7/18 8:0:9组卷：4引用：1难度：0.5

相似题

1．把符号
a
amp
;
b
c
amp
;
d
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
a
amp
;
b
c
amp
;
d
=
ad
-
bc
．已知函数
f
（
θ
）
=
cosθ
amp
;
1
-
λsinθ
2
amp
;
cosθ
．
（1）若
λ
=
1
2
，θ∈R，求f（θ）的值域；
（2）函数
g
（
x
）
=
x
2
amp
;
-
1
1
amp
;
1
x
2
+
1
，若对∀x∈[-1，1]，∀θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求实数λ的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：14引用：6难度：0.5
解析
2．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 5:0:1组卷：565引用：39难度：0.5
解析
3．对于任意x₁，x₂∈（2，+∞），当x₁＜x₂时，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，则实数a的取值范围是
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：64引用：3难度：0.6
解析

a	amp ; b
c	amp ; d

a	amp ; b
c	amp ; d

cosθ	amp ; 1 - λsinθ
2	amp ; cosθ

x 2	amp ; - 1
1	amp ; 1 x 2 + 1

已知函数f（x）=x|x-a|+3（a∈R）．（1）当a=2时，做出f（x）的草图，并写出f（x）的单调区间；（2）若存在x1，x2∈（0，π2]使得|f（2sinx1）-f（2sinx2）|＞3成立，求实数a的取值范围．