探究题．

（1）若△ABC中，∠A=60°
①如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则∠BOC=

120°

120°

．
②如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O₁、O₂，则∠BO₁C=

100°

100°

．
（2）若△ABC中，∠A=x°
①如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC=

（

90

+

1

2

x

）

（

90

+

1

2

x

）

度．
②如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O₁、O₂，则用x表示∠BO₁C=

（

60

+

2

3

x

）

（

60

+

2

3

x

）

度．
③如图3，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O₁、O₂、……、O_n-1，则用x表示∠BO₁C=

（

180

n

+

n

-

1

n

x

）

（

180

n

+

n

-

1

n

x

）

度．（结果不需化简）
（3）如图，四边形ABCD中，为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角：
①如图4，若设∠A=140°，∠D=100°，则∠F=

30°

30°

．
②如图5，若设∠A=60°，∠D=50°，请在图中画出∠F，则∠F=

35°

35°

．
③若设∠A=x°，∠D=y°，一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值（用x、y表示），如不一定，指出x、y满足什么条件时，不存在∠F，并说明理由．