综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，BE与CD相交于点F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求证∠A+∠DFE=180°．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，若AB=AC．猜想线段BE与线段CD的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现，当AE=EF时，若给出图2中任意两边长，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）的条件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）结论：CD=BE．理由见解析部分；
（3）．
（2）结论：CD=BE．理由见解析部分；
（3）
51
+
2
119
9
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：125引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，连接CD，F为CD的中点，连接BF．
（1）如图1，∠ACD=15°，CD=2，求△BFD的面积；3
（2）如图2，点G在△ADE内部，连接GB、GC，GB=GC，过点G作GK⊥DE，垂足为K，GH⊥AE，垂足为H，GK=GH，连接GF．求证：GC=2GF；
（3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段AB上运动，连接FK，延长FK交AD于点P，将线段FP绕F点顺时针旋转90°到FP'，FP'与AC相交于点Q，当AP'最小时，求（）2的值．P′CAP
发布：2025/6/9 18:0:2组卷：446引用：2难度：0.1 -
2．已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②∠EDF与∠A的数量关系为 ．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A，判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E；DF∥AC交直线AB于F，请直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
发布：2025/6/9 18:0:2组卷：15引用：1难度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将线段CB绕点C顺时针旋转α角得到线段CD，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AD交CB，CE于点F，G．
（1）当α=60°时，如图1，依题意补全图形，直接写出∠AGC的大小；
（2）当α≠60°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．发布：2025/6/9 18:0:2组卷：145引用：3难度：0.3
