如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线．
（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2850引用：16难度：0.7

相似题

1．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=12，CF=6，求DE的长．
发布：2025/6/15 14:0:2组卷：152引用：2难度：0.3
解析
2．如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（　　）
A．
MN
=
4
3
3
B．l₁和l₂的距离为2
C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
D．若MN与⊙O相切，则
AM
=
3
发布：2025/6/15 14:0:2组卷：533引用：3难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠ABC=
4
3
，求AD的长．
发布：2025/6/16 6:0:1组卷：4180引用：12难度：0.1
解析

如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．（1）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．