在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A．
（1）如图1，求b、c的值；
（2）如图2，点P是第一象限抛物线y=-x2+bx+c上一点，直线AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t,△ADC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，E是直线BC上一点，∠EPD=45°，△ADC的面积S为54，求E点坐标．
5
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=2，c=3；
（2）s=；
（3）．
（2）s=
1
2
t
（3）
（
35
16
，
13
16
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 3:0:1组卷：205引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，点B是直线AD下方抛物线上一动点，连接AB、BD，求出△ADB面积最大值．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：73引用：1难度：0.5 -
2．如图，抛物线 y=-x2+3x+4 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线BC的表达式；
（2）连接HB，HC，求△HBC面积的最大值；
（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：467引用：4难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，M是抛物线顶点，△CBM的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E．
①求tan∠CBE；
②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线AN上是否存在点P，使得△ACP与△BCE相似？如果存在，请求出点P的坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，若∠AQC为锐角，且tan∠AQC＞1，请直接写出点Q纵坐标的取值范围．
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：1401引用：4难度：0.1
