如图，在△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若点E是半圆ADB的一个三等分点，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）是-4或-4．
（2）是
8
π
3
3
16
π
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 15:0:2组卷：115引用：1难度：0.5
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1．如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的圆交AC、BC与点E和点D，且E为AC的中点，过E点作EF⊥BC与点F，
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求的值．EFBC发布：2025/5/25 18:30:1组卷：226引用：3难度：0.3 -
2．如图，AC与⊙O交于点C，点B在⊙O上，OA=6，AC=4，OB=2，BC∥OA．2
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求四边形AOBC的面积．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：155引用：1难度：0.5 -
3．如图，AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接BC，过点A作AD∥BC交⊙O于点D．连接CD，延长DA至E，连接CE，使CD=CE．ˆAB
（1）求证：CE是⊙O的切线；
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