已知函数f（x）=lnx+1x，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；
（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）证明：ln222+ln332+…+lnnn2＜2n2-n-14（n+1）（n∈N+，n≥2）．
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
ln
2
2
2
+
ln
3
3
2
+
…
+
lnn
n
2
＜
2
n
2
-
n
-
1
4
（
n
+
1
）
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：355引用：9难度：0.1
