设函数f（x）=x36+ax（a∈R）．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设函数g（x）=f′（x）-a,直线l与曲线y=ln x（0＜x＜1）及y=g（x）都相切，且l与y=g（x）切点的横坐标为t,求证：3＜t＜2．
x
3
6
3
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）极大值为f（-2）=，极小值为f（-2）=-．
（2）当a≥0时，函数f（x）的增区间为R，无减区间；当a＜0时，函数f（x）的增区间为（-∞，-）和（，+∞），减区间为（-，）．
（3）证明过程请看解答．
8
3
8
3
（2）当a≥0时，函数f（x）的增区间为R，无减区间；当a＜0时，函数f（x）的增区间为（-∞，-
-
2
a
-
2
a
-
2
a
-
2
a
（3）证明过程请看解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：58引用：4难度：0.3
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