如图，△ABC中，∠ACB=120°，将边AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接BD，CD．
（1）补全图形；
（2）猜想DC、BC、AC之间的数量关系，并证明；
（3）若∠BAC=30°，直接写出DC、AB之间的关系．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）CD=AC+BC，理由见解析过程；
（3）AB=CD，CD垂直平分AB，理由见解析过程．
（2）CD=AC+BC，理由见解析过程；
（3）AB=
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：29引用：1难度：0.3
相似题
-
1．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
①求证：AP=BQ；
②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的长；2
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：655引用：3难度：0.1 -
2．如图，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′绕点B顺时针方向旋转，AA′，CC′相交于点E．
（1）当∠CBC′=90°时，线段AE与A′E的数量关系是：；
（2）当∠CBC′≠90°时，（1）的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由；
（3）若BC=5，AC=3，当AC′∥BC时，请直接写出CC′的长．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：48引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，设∠BAC=∠DAE=α，连接BD，以BC、BD为邻边作平行四边形BDFC，连接EF．
（1）若α=60°，当AD、AE分别与AB、AC重合时（图1），易得EF=CF．当△ADE绕点A顺时针旋转到（图2）位置时，请直接写出线段EF、CF的数量关系 ；
（2）若α=90°，当△ADE绕点A顺时针旋转到（图3）位置时，试判断线段EF、CF的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α为任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE绕点A顺时针旋转一周（图4）；当A、E、F三点共线时，请直接写出AF的长度．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：138引用：1难度：0.3
