某盒子装有60个小球（除颜色之外其他完全相同），其中有若干黑球，其他均为白球．为了估计黑球的数目，设计如下实验：从盒子中有放回地抽取4个球，记录该次所抽取的黑球数目X，作为一次实验结果．进行上述实验共5次，记录下第i次实验中实际抽到黑球的数目xi．已知从该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为p（0＜p＜1）．
（1）求X的分布列；
（2）实验结束后，已知第i次实验中抽到黑球的数目xi如表所示．
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
| xi | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 |
f
（
p
）
=
5
∑
i
=
1
ln
P
（
X
=
x
i
）
（ⅰ）求f（p）的极大值点p0；
（ⅱ）据（ⅰ）估计该盒子中黑球的数目，并说明理由．
【考点】离散型随机变量及其分布列．
【答案】（1）X的分布列为：
（2）（i）p0=．
（ii）估计盒子中黑球的数目为60p0=39．理由见解答．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | （1-p）4 | 4p（1-P）3 | 6p2（1-p）2 | 4P3（1-P） | P4 |
13
20
（ii）估计盒子中黑球的数目为60p0=39．理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：70引用：2难度：0.6
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