如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为112时，求点H的坐标；
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
11
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为：y=x2-2x-3；
（2）H的坐标为（，-）或（2，-3）；
（3）点E的坐标为（，0）或（-5，0）．
（2）H的坐标为（
1
3
32
9
（3）点E的坐标为（
9
-
33
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：772引用：4难度：0.1
相似题
-
1．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的函数表达式；
（2）矩形PQMN的顶点P，Q在x轴上（P，Q不与A、B重合），另两个顶点M，N在抛物线上（如图）．
①当点P在什么位置时，矩形PQMN的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；
②判断命题“当矩形PQMN周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：436引用：2难度：0.5 -
2．如图，点O（0，0），A（-4，-1），线段AB与x轴平行，且AB=2，点B在点A的右侧，抛物线l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①该抛物线的对称轴为 ；
②当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）．
（2）当抛物线l经过点C（0，3）时，
①点B （填“是”或“不”）在l上；
②连接CD，点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m,过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则PE=时，m=．2
（3）在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒），
①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；
②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：276引用：1难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=-x2+2nx（n＞2）与x轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作PB⊥x轴交抛物线y=-x2+2nx（n＞2）于点B，过B作BC∥x轴交抛物线y=-x2+2nx（n＞2）于点C，连接AC；
（1）如图1，若点A的横坐标为，92
①求抛物线的解析式；
②当∠BCA=45°时，求点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，当AP=1，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且∠PQN=90°，将△AQP沿直线PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直线交x轴于点M，且=PMMN，求点Q的纵坐标．17
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：792引用：3难度：0.3
