如图1，直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线．
（1）已知直线l1：y=-2x+4，求直线l1的关联抛物线W1的表达式；
（2）如图2，若直线l3：y=kx+4（k＜0），G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=524；
①求直线l3的关联抛物线W3的表达式；
②若点E在x=-1直线上运动，抛物线W3上是否存在一点F使得以A，B，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点F坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，将直线CD绕着C点旋转得到新的直线l4：y=mx+n,若点P（x1，y1）与点Q（x2，y2）分别是抛物线W3与直线l4上的点，当0≤x≤2时，|y1-y2|≤4，请直接写出m的取值范围．
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2
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）W1：y=-x2-x+4；
（2）①直线l3的关联抛物线W3：y=-x2-x+4；
②F（-4，0）；
（3）-≤m≤．
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（2）①直线l3的关联抛物线W3：y=-
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②F（-4，0）；
（3）-
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3
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：197引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），DE所在的直线是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接AD，P是AD上的动点，P′是点P关于DE的对称点，连接PE，过点P′作P′F∥PE，交x轴于点F，设四边形PP′FE的面积为y,EF=x,求y与x之间的函数关系式．发布：2025/6/16 2:0:1组卷：231引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等．
①证明上述结论并求出点F的坐标；
②过点F的直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于M，N两点．
证明：当直线l绕点F旋转时，+1MF是定值，并求出该定值；1NF
（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标．
发布：2025/6/16 5:0:1组卷：2172引用：5难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/16 1:30:1组卷：2079引用：7难度：0.5
