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如图是一块铁皮余料,将其放置在平面直角坐标系中,底部边缘AB在x轴上,且AB=8m,外轮廓线是抛物线的一部分,对称轴为y轴,高度OC=8m.现计划将此余料进行切割:
(1)若切割成正方形,要求一边在底部边缘AB上且面积最大,求此正方形的面积;
(2)若切割成矩形,要求一边在底部边缘AB上且周长最大,求此矩形的周长.

【考点】二次函数的应用
【答案】(1)(96-32
5
)m2
(2)当t=2时,矩形EFGH的周长最大,且最大值是20m.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 1:0:1组卷:266引用:5难度:0.3
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  • 1.某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.
    (1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表:
     时间第一个月第二个月 
     销售定价(元)52
     
     销售量(套)180
     
    (2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?
    (3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?

    发布:2025/6/10 4:30:1组卷:275引用:5难度:0.3
  • 2.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动,黑球在A处开始减速,此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位:cm/s)、运动距离y(单位:cm)随运动时间t(单位:s)变化的数据,整理得下表.小聪探究发现,黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系,运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.
    运动时间t/s 0 1 2 3 4
    运动速度 10 9.5 9 8.5 8
    运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36
    (1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围)
    (2)当黑球减速后运动距离为64cm时,求它此时的运动速度;
    (3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动,问黑球在运动过程中会不会碰到白球?若不能,请求出两球之间距离的最小值;若能,请求出运动时间t.

    发布:2025/6/10 6:0:2组卷:138引用:1难度:0.4
  • 3.随着人们生活水平提升,我市市民对花卉需求量也在增加.新春佳节临近,购买自己喜爱的鲜花装饰家庭成为青岛市民必备的时尚年货.市民走进花卉市场,寻找春景春色,赏花买花,体验浓浓年味.春节前夕,某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可以多购买该花卉20盆.据市场调查反映,该花卉每盆售价42元时,每天可卖出20盆;若调整价格,每盆花卉每涨价2元,每天要少卖出1盆.
    (1)该花卉每盆批发价是多少元?
    (2)店铺老板决定在每盆售价42元的基础上,每盆花卉涨价不超过10元,问该花卉一天最大的销售利润是多少元?
    (3)该店铺开展快递托运送货到家活动,但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本,若每盆花卉售价不低于62元时,每天的利润将随着售价的增长不断降低,请直接写出快递成本最多是多少元?

    发布:2025/6/10 4:30:1组卷:792引用:2难度:0.3
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