对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m,n]内是单调函数；
②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]．
则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数y=g（x）=3-5x不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数y=h（x）=（a2+a）x-1a2x（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m,n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
y
=
g
（
x
）
=
3
-
5
x
y
=
h
（
x
）
=
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：880引用：15难度：0.5
