四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于点E，BD=BC．求证：AB=EC．
【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质．
【答案】证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 9:30:1组卷：84引用：2难度：0.7
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1．如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，点E是BC的中点，AB=AD=BE=2cm,动点P从B点开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动，过点P作PF⊥BC于点F，
设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）．
（1）当点P在AB上运动时，直接判断△PFQ的形状；
（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写出相应的x的取值范围；
（3）求S与x的函数关系式．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：166引用：4难度：0.5 -
2．已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：467引用：6难度：0.3 -
3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=17，∠B+∠C=90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，则EF=．
发布：2025/1/21 8:0:1组卷：81引用：1难度：0.5
